Encontre o termo inicial
e a razão
de cada série geométrica, determine se a série converge ou diverge e caso convirja encontre sua soma
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o termo inicial
e a razão
da série geométrica
, verificar se ela converge e, se sim, calcular sua soma. O conteúdo é progressão geométrica infinita, e vamos usar o critério de convergência
e a fórmula da soma
.
Passo 2
O termo geral da série é
. Para o termo inicial, basta colocar
:
. Então
.
A razão é o quociente entre termos consecutivos. Calculamos:
A razão é o quociente entre termos consecutivos. Calculamos:
Passo 3
O critério de convergência para séries geométricas diz que ela converge se e só se
. Como
, a série converge.
Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
Resposta
a = 1, r = 1/e, converge e soma = e/(e-1).