Use o teste da razão para estudar a convergência das séries
sumn=1^infty 1 cdot 3 cdot 5 cdots cdots(2 n-1)n!

Passo 1

O problema pede para estudar a convergência da série sumn=1^infty 1cdot3cdot5cdots(2n-1)n! usando o teste da razão. Vamos precisar aplicar a definição do teste da razão: calcular limntoinfty l|an+1/anr| e comparar com 1.

Passo 2

Definimos o termo geral
an = 1cdot3cdot5cdots(2n-1)n!

Passo 3

Escrevemos o termo seguinte
an+1 = 1cdot3cdot5cdots(2n-1)cdot(2n+1)(n+1)!
e formamos o quociente

Passo 4

Calculamos o quociente
an+1an = 1cdot3cdotdotscdot(2n-1)cdot(2n+1)(n+1)!1cdot3cdotdotscdot(2n-1)n! = 2n+1n+1

Passo 5

Aplicamos o limite no quociente
L = limntoinfty 2n+1n+1 = 2
Como L=2>1, pelo teste da razão a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o limite do quociente pelo teste da razão é 2 (>1).

Exercícios relacionados