Encontre o tipo da equação diferencial parcial (EDP) (hiperbólica, parabólica, elíptica). Se for tipo EDP hiperbólica ou parabólica, passe para forma normal, indicando mudança das variáveis, e resolva. (Mostre os detalhes com contas na questão anterior do que fizer):
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a EDP
e, por ser parabolic, levá-la à forma normal por mudança de variáveis e resolver.
Passo 2
Compare com a forma geral
aqui
,
,
. Calcule o discriminante
Passo 3
Como
, a EDP é de tipo parabólico. As curvas características vêm de
Logo as características satisfazem
Defina a nova variável característica
e escolha a outra variável independente como
Passo 4
Use a regra da cadeia para expressar as derivadas de
. Como
temos
Passo 5
Calcule as segundas derivadas:
Passo 6
Substitua em
Portanto a forma normal é
Passo 7
Integre duas vezes em
:
onde
e
são funções arbitrárias de
.
Passo 8
Volte às variáveis originais
e
. Assim
Resposta
A EDP é parabólica; com
ela fica
e a solução geral é
com
e
funções arbitrárias.