Calcule a derivada das seguintes funções.
y=\operatorname{sen}^{3}(4 x)
y=\operatorname{sen}^{3}(4 x)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo principal é derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia.
O conteúdo principal é derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, definimos uma função intermediária
de modo que
Passo 3
A regra da cadeia diz que
Como
, temos
logo
Passo 4
Agora calculamos
para
. Novamente pela cadeia, derivada de
é
vezes
. Aqui
e
. Então
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos