Encontre todas as assíntotas (horizontais, verticais ou oblíquas) das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas (horizontais, verticais ou oblíquas) da função
. Vamos usar o conteúdo de funções racionais: 1) assíntota vertical vem de zeros do denominador, 2) assíntota horizontal vem da comparação de graus, 3) se o grau do numerador for um a mais que o do denominador, buscamos a oblíqua por divisão polinomial.
Passo 2
Primeiro, analisamos a existência de assíntotas verticais. Precisamos ver onde
. Como
para todo
real,
nunca zera. Logo, não há assíntotas verticais no domínio real.
Passo 3
Em seguida, comparamos os graus de numerador e denominador para assíntotas horizontais: o grau do numerador é 5 e o do denominador é 4. Como
, não existe assíntota horizontal. Em vez disso, há potencial para uma assíntota oblíqua.
Passo 4
Para achar a assíntota oblíqua, fazemos a divisão de
por
. Dividindo, encontramos o quociente e o resto:
Passo 5
Como o resto dividido por
tende a zero quando
, a assíntota oblíqua é a reta dada pelo quociente:
Resposta
Vertical: nenhuma
Horizontal: nenhuma
Oblíqua:
Horizontal: nenhuma
Oblíqua: