Encontre todas as assíntotas (horizontais, verticais ou oblíquas) das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as assíntotas (horizontais, verticais e oblíquas) da função
. O conteúdo envolve análise de domínio e limites no infinito para identificar possíveis assíntotas.
Passo 2
Primeiro, assíntotas verticais surgem onde a função não está definida ou tende a ±∞ em ponto finito. Como a raiz cúbica está definida para todo
, não há valores de
que causem descontinuidade ou explosão. Logo, não há assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntotas horizontais, calculamos
e
. Como
esses limites não são finitos, então não há assíntotas horizontais.
Passo 4
Para achar assíntota oblíqua do tipo
, calculamos primeiro
Passo 5
Usando fatoração e expansão em séries:
Passo 6
Como
para
,
Passo 7
Logo
. Em seguida,
Passo 8
Portanto a assíntota oblíqua é
, ou simplesmente
.
Resposta
Não há assíntotas horizontais nem verticais. A única assíntota é a oblíqua y=2x.