Encontre todas as assíntotas verticias e horizontais das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Vamos determinar primeiro onde o denominador anula (candidatas a verticais) e depois estudar o comportamento de
quando
(horizontal).
Passo 2
As potenciais assíntotas verticais vêm de
Precisamos verificar se em cada ponto o numerador também anula (o que poderia anular a singularidade) ou não.
Passo 3
Em
, o numerador vale
e
. Logo, há polo simples em
e, portanto, assíntota vertical em
Passo 4
Em
, o numerador é
. Para
,
e
, logo o numerador
.
O denominador é . Assim
O denominador é
que diverge quando
. Portanto, há assíntota vertical em
Passo 5
Para
, temos
limitado entre
e
, o numerador cresce como
e o denominador como
. Logo
Isso mostra que
é assíntota horizontal.
Resposta
As assíntotas verticais são
e
,
e a assíntota horizontal é .
e a assíntota horizontal é