Encontre todas as assíntotas verticias e horizontais das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
O conteúdo envolve análise de domínio, limites em pontos críticos (para assíntotas verticais) e limites em
(para assíntotas horizontais).
Passo 2
Para achar possíveis assíntotas verticais, primeiro determinamos o domínio de
. A função está definida sempre que o denominador não for zero, isto é, para
O único ponto a examinar é . Calculamos
O único ponto a examinar é
que é finito. Como o limite não diverge para
, trata-se de uma descontinuidade removível, não de assíntota vertical. Não há nenhum outro ponto fora do domínio, logo não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntota horizontal, investigamos
Como
está sempre entre
e
, temos
e
. Pelo teorema do sanduíche,
Isso mostra que
é assíntota horizontal tanto por
quanto por
.
Resposta
Não há assíntotas verticais.
A única assíntota horizontal é .
A única assíntota horizontal é