Encontre todas as assíntotas verticias e horizontais das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos:
- Identificar onde o denominador se anula (potenciais assíntotas verticais ou descontinuidades removíveis).
- Analisar os limites em torno desses pontos.
- Estudar o comportamento de
quando para achar assíntotas horizontais.
Passo 2
O denominador é zero em
e em
, pois
Precisamos verificar em cada caso se o limite de
é finito (descontinuidade removível) ou infinito (assíntota vertical).
Passo 3
Analisando
: usamos que
quando
é pequeno. Então
Logo
portanto
é finito e não há assíntota vertical em
(apenas um furo).
Passo 4
Analisando
: faça
, assim
e
. Então
enquanto
Logo
quando
(de ambos os lados), o que caracteriza uma assíntota vertical em
.
Passo 5
Para
, temos
sempre entre
e
, e o denominador cresce como
. Assim
e portanto
Isso indica a assíntota horizontal
.
Resposta
A única assíntota vertical é
.
A única assíntota horizontal é .
A única assíntota horizontal é