- Determine o valor mínimo de
sob a condição
.
Passo 1
O enunciado pede para minimizar
sujeito à restrição
Isso é um problema de otimização com restrição de igualdade, que podemos tratar de forma simples isolando uma variável via a equação da restrição.
Passo 2
Da restrição temos
logo
Substituímos isso em
para escrever
apenas em função de
.
Passo 3
Substituindo em
vem
Agora basta minimizar essa função de
.
Passo 4
Note que
é crescente em
, de modo que o mínimo ocorre quando
é mínimo, ou seja, em
. Assim,
Passo 5
Com
a restrição dá
Resposta
O valor mínimo de
sob a restrição é
, atingido nos pontos