Encontre todas as derivadas de ordem superior da função polinomial
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre todas as derivadas de ordem superior da função polinomial
. O conteúdo aqui é derivação de polinômios usando a regra do expoente:
. Vamos aplicar isso para cada ordem até perceber que as derivadas de ordem 5 em diante são nulas.
Passo 2
Para obter a 1ª derivada, aplicamos a regra do expoente termo a termo: a derivada de
é
, de
é
, de
é
, de
é
e de constante
é zero. Assim,
Passo 3
A 2ª derivada é a derivada de
. Aplicando de novo a regra do expoente, temos:
Passo 4
Para a 3ª derivada derivamos
:
Passo 5
A 4ª derivada vem da derivada de
:
Passo 6
Como já cheguei a uma constante em
, a 5ª derivada e todas as superiores são zero, pois a derivada de constante é zero.
Resposta
f’(x)=4x{3}-6x{2}+6x-2; f’’(x)=12x^{2}-12x+6; f’’’(x)=24x-12; f’’’’(x)=24; e f^{(n)}(x)=0 para todo n\ge5.