(h) $\lim _{x \rightarrow 0} x \cos \left(\frac{1}{x}\right)
Passo 1
O problema pede para calcular
. Estamos trabalhando com limites de funções que envolvem produto e vamos precisar do Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
Passo 2
Sabemos que a função cosseno é limitada:
para todo
. Logo, para
temos
. Agora, multiplicando essa desigualdade por
, obtemos
.
Passo 3
Pelo Teorema do Confronto, se duas funções
e
tendem ao mesmo limite
e
, então
. Aqui temos
e
,
portanto
.
portanto
Resposta
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