Encontre todas as derivadas parciais de
de segunda ordem no caso abaixo.
Passo 1
O exercício pede para encontrar todas as derivadas parciais de segunda ordem da função f(x,y,z)=xy+yz+xz. O conteúdo aqui é derivadas parciais sucessivas, então vamos precisar lembrar como calcular derivações parciais (ou seja, derivar com respeito a uma variável mantendo as outras constantes) e depois aplicar isso duas vezes.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Lembre-se de derivar cada termo em relação à variável desejada, mantendo as demais constantes:
Para x:
Para y:
Para z:
Passo 3
Agora vamos derivar essas primeiras derivadas para obter as segundas ordens. Começando por f_x:
Passo 4
Fazendo o mesmo para f_y e f_z:
De f_y = x+z:
De f_z = x+y:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem são: