Seja
.
(b) Encontre uma aproximação para
, usando a regra dos Trapézios repetida, regra
de Simpson repetida, regra dos retângulos repetida com 4 subintervalos.
(b) Encontre uma aproximação para
Passo 1
A gente quer aproximar o integral
, cujo valor exato é
. Vamos usar métodos de Newton–Cotes com 4 subintervalos: trapézios repetido, Simpson 1/3 repetido e retângulos (midpoint) repetido.
Passo 2
Primeiro dividimos
em
subintervalos de mesmo tamanho
Definimos os nós
e calculamos
Passo 3
Regra dos trapézios repetida: approximamos por trapezoides em cada subintervalo. A fórmula é
Substituindo os valores acima, obtemos
Passo 4
Regra 1/3 de Simpson repetida: aqui usamos parabolas em cada par de subintervalos. A fórmula com
é
Fazendo as contas chegamos a
Passo 5
Regra dos retângulos (midpoint) repetida: escolhemos os pontos médios
e avaliamos
A regra é
e o resultado é
Resposta
Trapézios (n=4):
; Simpson 1/3 (n=4):
; Retângulos midpoint (n=4):
.