Sejam as seguintes integrais
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Calcule um valor aproximado usando:
vi) Determine o número de subdivisões de modo que o erro seja inferior a
, usando a regra dos retângulos repetida.
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Calcule um valor aproximado usando:
vi) Determine o número de subdivisões de modo que o erro seja inferior a
Passo 1
Temos que estimar o número de subintervalos na regra dos retângulos composta de modo que o erro seja inferior a 10^{-5}. Aqui vamos usar a versão de ponto médio (regra dos retângulos) e seu estimador de erro, que envolve a segunda derivada da função.
Passo 2
A função é f(x)=1−x−4x{3}+2x{5}. Para a estimativa de erro da regra do ponto médio precisamos de f’’(x). Calculamos:
Passo 3
Para obter o maior valor de |f’’(x)| em [−2,4], avaliamos nos pontos críticos f’’(x)=0 ⇒ x=0, x=±√(3/5) e nos extremos x=−2,4. Temos:
Logo M_{2}=max_{[−2,4]}|f’’(x)|=2464.
Passo 4
A fórmula do erro para a regra composta de ponto médio é
onde a=−2, b=4, b−a=6 e M_{2}=2464. Substituindo:
Passo 5
Queremos 22176/n{2}<10{-5}. Resolvendo para n:
Passo 6
Como n deve ser inteiro, tomamos o menor valor inteiro que satisfaz a desigualdade: n=47091.
Resposta
47091 subintervalos