Seja
.
(a) Encontre uma aproximação para
, usando a regra dos Trapézios, regra
de Simpson, regra dos retângulos.
(a) Encontre uma aproximação para
Passo 1
Temos a integral
cujo valor exato é
. O conteúdo é integração numérica: regra dos trapézios, Simpson 1/3 e retângulos. Vamos usar
e os pontos de divisão em cada método.
Passo 2
Regra dos trapézios: escolhemos um painel (
), então
. A fórmula é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Regra 1/3 de Simpson: requer
par, tomamos
com
. A fórmula é
Temos
,
,
, então
Substituindo,
Passo 4
Regra dos retângulos (ponto médio): usamos um painel (
), então
e o ponto médio é
. A fórmula é
Como
, temos
Resposta
Trapézios: ~0.27768; Simpson 1/3: ~0.292893; Retângulo (ponto médio): ~0.300705.