Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de primeira ordem de
e, em seguida, avaliá-las no ponto
. O conteúdo aqui é definição de derivada parcial: para
fixamos
constante e para
fixamos
constante.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. Usando a regra do produto:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
. Como
é constante no processo,
Passo 4
Agora avaliamos cada parcial em
:
Passo 5
Interpretação do sinal:
- Como
, a função está decrescendo na direção do eixo naquele ponto. - Como
, a função está crescendo na direção do eixo naquele ponto.