Determine o volume do sólidò gerado pela rotação das funções abaixo em torno do eixo indicado.
.
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região limitada por
Aqui vamos usar o método dos discos (círculos), pois o eixo de rotação é horizontal e os “fatias” verticais geram discos.
Passo 2
Em cada
fixo com
, o segmento da região vai de
até
. Ao girar em torno de
, o raio interno vale
e o raio externo vale
A área do disco gerado é
Portanto o volume é
Passo 3
Simplificamos o integrando:
Logo
Passo 4
Calculamos a integral:
Avaliando de
a
:
Então