Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em
, bem como analisar se, em cada direção, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (derivada
) ou estacionada (derivada
).
O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis, usando a regra da cadeia para e a regra de potência para
.
O conteúdo aqui é derivadas parciais de funções de duas variáveis, usando a regra da cadeia para
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante e derivamos
:
Como há o fator
multiplicando,
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Portanto, na direção de
, a função está crescendo naquele ponto.
Passo 4
Para calcular
tratamos
como constante e derivamos
:
Multiplicando por
(que é constante em relação a
):
Passo 5
Avaliando em
, note que
:
Logo, na direção de
, a função está com crescimento estacionado naquele ponto.