Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
.)
.)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e a avaliação delas no ponto
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais para funções de duas variáveis e interpretação do sinal dessas derivadas (crescimento, decrescimento ou estacionário) na direção de
ou
.
Passo 2
Para achar
, tratamos
como constante. Se
, então
e
Passo 3
Avaliando em
:
Como
, a função está crescendo na direção
naquele ponto.
Passo 4
Para achar
, usamos
e
logo
Passo 5
Avaliando em
:
Como
, a função está decrescendo na direção
naquele ponto.