Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada ), decrescendo ( ) ou se está com crescimento estacionado ( ). , no ponto .
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e a avaliação em . Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia: ao derivar vem um fator , e ao derivar vem .
Passo 2
Calculando , tratamos como produto de por . Assim
Passo 3
Calculando partial fpartial y, vemos que só 3y depende de y, logo
Note que e^49>0, 14(12+log7)+tfrac17>0 e 3>0. Portanto ambas derivadas parciais são positivas, o que significa que, em (7,4), a função cresce tanto na direção do eixo x quanto na direção do eixo y.
Resposta
partial fpartial x(7,4) = e^49l(168+14log7+tfrac17r)>0 (crescendo na direção x), partial fpartial y(7,4) = 3,e^49>0 (crescendo na direção y).