Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada ), decrescendo ( ) ou se está com crescimento estacionado ( ). , no ponto .
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
no ponto , e determinar se em cada direção (eixo e eixo ) a função está crescendo (), decrescendo () ou estacionada (). Vamos usar as regras de derivação de potência, produto e cadeia.
Passo 2
Primeiro note que . Então podemos escrever
Tratando como constante, a derivada parcial em relação a é
Passo 3
Agora avaliamos em . Nesse ponto , logo
Substituindo e , temos
Portanto partial f/partial x>0, ou seja, em direção ao eixo x a função está crescendo.
Passo 4
Para a derivada parcial em y, tratamos x como constante e vemos