Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e a avaliação dessas derivadas no ponto
. Em seguida devemos dizer, para cada direção coordenada, se a função cresce, decresce ou está estacionada ali. Vamos usar regra da cadeia e derivação de
.
Passo 2
Defina
de modo que
Chamemos
para facilitar a derivada.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Passo 5
No ponto
tem-se
e
. Além disso
Logo
Passo 6
Como
, a função está crescendo na direção
.
Como , a função está decrescendo na direção
.
Como
Resposta
Em