Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
.)
.)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e suas avaliações no ponto
.
O conteúdo usado será a regra do quociente para derivadas de funções de duas variáveis.
O conteúdo usado será a regra do quociente para derivadas de funções de duas variáveis.
Passo 2
Para
identificamos
Então
Pela regra do quociente,
Passo 3
Avaliando em
:
,
,
,
.
Logo
Logo
Passo 4
Como
, em direção
no ponto
a função está crescendo.
Passo 5
Para
temos
Assim
Passo 6
Avaliando em
:
implica
Passo 7
Como
, em direção
no ponto
o crescimento está estacionado.