Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
.)
.)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
no ponto
. Para isso vamos usar a regra do quociente
e a regra da cadeia para
com
.
Passo 2
Defina
Então
Aplicando regra do quociente:
Passo 3
Analogamente,
Logo
Passo 4
No ponto
temos
Substituindo:
Como
, nota-se
Portanto, em
a direção
é decrescente,
é crescente e
é decrescente.