- Seja
uma função diferenciável de uma variável e seja
, onde
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função de uma variável diferenciável
e definimos
onde
Queremos mostrar que
O método principal é usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia para cada variável:
Passo 3
Somando as três derivadas parciais: