1. Seja uma função diferenciável de uma variável e seja , onde . Mostre que

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função de uma variável diferenciável f e definimos
w = f(u),
onde
u = x + 2y + 3z
Queremos mostrar que
partial wpartial x + partial wpartial y + partial wpartial z = 6,dwdu
O método principal é usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia para cada variável:
partial wpartial x = f'(u),partial upartial x = f'(u)cdot 1 = dwdu,
partial wpartial y = f'(u),partial upartial y = f'(u)cdot 2 = 2,dwdu,
partial wpartial z = f'(u),partial upartial z = f'(u)cdot 3 = 3,dwdu

Passo 3

Somando as três derivadas parciais:
partial wpartial x + partial wpartial y + partial wpartial z = dwdu + 2,dwdu + 3,dwdu = 6,dwdu

Resposta

partial wpartial x + partial wpartial y + partial wpartial z = 6,dwdu

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