Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
e a avaliação dessas derivadas no ponto
. Depois, precisamos dizer se, em cada direção coordenada, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (derivada
) ou estacionada (derivada
).
Passo 2
Calculamos
Fazendo as derivações, obtemos
No ponto
isso vale
logo em
a função está decrescendo.
Passo 3
Calculamos
chegando a
Em
fica
logo em
a função está crescendo.
Passo 4
Calculamos
que dá
No ponto dado resulta
ou seja, em
está crescendo.
Passo 5
Calculamos
obtendo
Avaliando em
temos
logo em
também está crescendo.