Seja f(x, y)=cos (x+2 y) e g(x, y)=1raizy+x^2
Determine o domínio e a imagem de f.

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
f(x,y)=cos(x+2y)
O conteúdo envolvido é o domínio natural de uma composição com a função cosseno e a faixa de valores que o cosseno assume.

Passo 2

Para o domínio de f precisamos ver onde está bem-definida a expressão x+2y dentro de cos(,cdot,). A função cos está definida para todo argumento real. Logo, não há restrição em x nem em y, e o domínio é
Df = (x,y)mid xinR,,yinR = R^2

Passo 3

A imagem de f é o conjunto de valores que cos(x+2y) pode assumir. Como coscolonRto[-1,1] e atinge todos os valores nesse intervalo (basta escolher x+2y=phi tal que cosphi=t para cada tin[-1,1]), segue que
Im(f) = [-1,1]

Resposta

Domínio: R^2
Imagem: [-1,1]

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