Seja
e
Determine o domínio e a imagem de
.
Determine o domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
O conteúdo envolvido é o domínio natural de uma composição com a função cosseno e a faixa de valores que o cosseno assume.
Passo 2
Para o domínio de
precisamos ver onde está bem-definida a expressão
dentro de
. A função
está definida para todo argumento real. Logo, não há restrição em
nem em
, e o domínio é
Passo 3
A imagem de
é o conjunto de valores que
pode assumir. Como
e atinge todos os valores nesse intervalo (basta escolher
tal que
para cada
), segue que
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: