Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
no ponto
, e que a partir de cada valor indicar se
cresce, decresce ou está estacionada nessa direção. O método envolve:
– usar a regra do produto ,
– derivar pela regra da cadeia e
como
,
– avaliar tudo em e analisar o sinal.
– usar a regra do produto
– derivar
– avaliar tudo em
Passo 2
Chamando
temos
Logo
No ponto dado,
logo
Substituindo,
Portanto em
a função cresce.
Passo 3
Para
:
No ponto
anula o primeiro termo, e com
:
Logo em
a função decresce.
Passo 4
Para
:
Avaliando com
,
:
Portanto em
decresce.
Passo 5
Para
:
No ponto
anula o segundo termo, com
:
Logo em
também decresce.