Seja
e
Determine o domínio e a imagem de
.
Determine o domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o seu domínio e imagem. Para isso vamos usar (i) a condição de existência da raiz quadrada e (ii) o comportamento da função recíproca sobre valores positivos.
Passo 2
Para a expressão
existir em
e não anular o denominador, o radicando deve ser estritamente positivo. Logo
e o domínio de
fica
Passo 3
Seja
. No domínio temos
, então
varia em
. A função
sobre também gera todos os valores positivos, pois:
sobre
- Quando
, . - Quando
, .
Portanto a imagem de
é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: