Encontre todas as intersecções com os eixos.
y^2=x^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede para achar onde a curva implícita y^2 = x^3 - 4x cruza os eixos coordenados. O conteúdo é intersecção de curvas com eixos, e vamos precisar substituir y=0 para o eixo x e x=0 para o eixo y e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Para as intersecções com o eixo x, colocamos y=0 na equação da curva:
0^2 = x^3 - 4x
Logo,
x^3 - 4x = 0
Fatorando,
x(x^2 - 4) = 0 implies x = 0, ; x^2 - 4 = 0 implies x = pm 2
Assim os pontos de interseção com o eixo x são (0,0), (2,0) e (-2,0).

Passo 3

Para a intersecção com o eixo y, colocamos x=0 na equação:
y^2 = 0^3 - 4cdot 0 = 0
Logo y^2 = 0 implica y = 0.
Portanto o único ponto de interseção com o eixo y é (0,0).

Resposta

Interseções com o eixo x: (0,0), (2,0) e (−2,0). Interseção com o eixo y: (0,0).

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