Verdadeiro ou Falso? Se b^2-4 a c=0 e a neq 0, então o gráfico de y=a x^2+b x+c tem apenas uma intersecção com o eixo x.

Passo 1

O enunciado: temos a função quadrática y = ax^2 + bx + c com a neq 0 e discriminante b^2 - 4ac = 0. Precisamos decidir se o gráfico intercepta o eixo x apenas uma vez. O conteúdo usado será a fórmula das raízes de uma equação quadrática e a interpretação geométrica dessas raízes.

Passo 2

Pela fórmula de Bhaskara, as raízes da equação ax^2 + bx + c = 0 são dadas por
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Quando b^2 - 4ac = 0, temos raizb^2 - 4ac = 0, logo ambas as raízes coincidem em
x = -b2a

Passo 3

Geometricamente, cada raiz real é um ponto onde o gráfico de y = ax^2 + bx + c cruza o eixo x. Como existe apenas uma raiz (mesmo que de multiplicidade 2), o vértice da parábola toca o eixo x num único ponto, gerando exatamente uma interseção.

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados