Verdadeiro ou Falso? Se
e
, então o gráfico de
tem apenas uma intersecção com o eixo
.
Passo 1
O enunciado: temos a função quadrática
com
e discriminante
. Precisamos decidir se o gráfico intercepta o eixo
apenas uma vez. O conteúdo usado será a fórmula das raízes de uma equação quadrática e a interpretação geométrica dessas raízes.
Passo 2
Pela fórmula de Bhaskara, as raízes da equação
são dadas por
Quando
, temos
, logo ambas as raízes coincidem em
Passo 3
Geometricamente, cada raiz real é um ponto onde o gráfico de
cruza o eixo
. Como existe apenas uma raiz (mesmo que de multiplicidade 2), o vértice da parábola toca o eixo
num único ponto, gerando exatamente uma interseção.
Resposta
Verdadeiro