Encontre o múdulo e o argumento (use a calculadora) dos números complexos:
z=2-5 i

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o módulo e o argumento de um número complexo dado por $ z = 2 - 5i $. Isso faz parte da matéria de números complexos, e para resolver, vamos precisar entender o que são módulo e argumento, além de usar um pouco de geometria no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o módulo de um número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto representado pelo número complexo até a origem (0,0) no plano complexo. Para calcular isso, usamos a fórmula:
|z| = raiza^2 + b^2
Onde $ z = a + bi $. No nosso caso, $ a = 2 $ e $ b = -5 $.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do módulo com os valores que temos:
|z| = raiz2^2 + (-5)^2 = raiz4 + 25 = raiz29
Então, o módulo de $ z $ é $ \sqrt{29} $.

Passo 4

Agora, vamos para o argumento do número complexo. O argumento é o ângulo que o vetor representa no plano complexo faz com o eixo positivo das abscissas (eixo real). Para achar esse ângulo, usamos a função trigonométrica arctan:
theta = arctan(ba)
Mas atenção! Precisamos considerar o sinal de $ a $ e $ b $ para determinar o quadrante correto do ângulo.

Passo 5

No nosso caso, $ a = 2 $ (positivo) e $ b = -5 $ (negativo). Isso significa que o número complexo está no 4º quadrante. Vamos calcular o ângulo usando a calculadora:
a = 2
Usando a calculadora, encontramos:
b = -5
Como estamos no 4º quadrante, o ângulo negativo está correto.

Resposta

O módulo de $ z = 2 - 5i $ é $ \sqrt{29} $ e o argumento é aproximadamente $ -68,2^\circ $.

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