Encontre todas as raízes complexas das equações abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Nós temos a equação
, que é um polinômio de quarto grau em
e queremos todas as raízes complexas — vamos usar formas trigonométricas e a fórmula de de Moivre.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
:
Agora expressamos
em forma polar. Como
(podemos adicionar
depois):
Passo 3
Pela fórmula de de Moivre para raízes de ordem 4, as soluções são
com
.
Passo 4
Agora basta calcular para cada
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Resposta
As raízes são
e
.