Encontre todas as raízes complexas das equações abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes complexas da equação
. O conteúdo que vamos usar inclui o Teorema Fundamental da Álgebra (um polinômio de grau 4 tem 4 raízes no campo complexo), fatoração de polinômios e a ideia de números complexos na forma retangular/exponencial.
Passo 2
Para fatorar
usamos a diferença de quadrados duas vezes. Primeiro note que
Passo 3
Agora resolvemos cada fator igualando a zero. Para
temos
Passo 4
Para
temos
Passo 5
Como alternativa, podemos ver essas raízes como as 4 raízes quartas de unidade:
Resposta
As raízes complexas são
,
,
e
.