Use, se possível, a Regra de L’Hospital para calcular os limites abaixo:
(1) lim x -1 x^3+1x^2-1

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -1x^3+1x^2-1. O conteúdo envolve limite de função e, diante de uma indeterminação, a Regra de L’Hospital pode ser usada.

Passo 2

Primeiro, defina o numerador e o denominador: f(x)=x^3+1 e g(x)=x^2-1. Avaliando em x=-1 temos f(-1)=-1+1=0 e g(-1)=1-1=0, caracterizando a forma indeterminada 0/0. Pela Regra de L’Hospital, podemos derivar o numerador e o denominador.
Calcule as derivadas: f'(x)=3x^2 e g'(x)=2x. Assim, o limite original passa a ser
limxto -13x^22x

Passo 3

Agora simplifique a fração: 3x^22x=3x2. Substituindo x=-1 vem
3cdot(-1)2=-32

Resposta

-3/2

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