Encontre todas as raízes complexas das equações abaixo.
(e) s^3-s-6=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes complexas da equação cúbica s^3 - s - 6 = 0. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para achar uma raiz real e depois fatorar o polinômio, reduzindo-o a uma equação de segundo grau.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes racionais são divisores de 6: pm1,pm2,pm3,pm6. Testando s=2 temos 2^3 - 2 - 6 = 8 - 2 - 6 = 0. Logo, s=2 é uma raiz.

Passo 3

Para fatorar o polinômio, dividimos s^3 - s - 6 por (s - 2). Fazendo divisão polinomial ou sintética, obtemos:
s^3 - s - 6 = (s - 2)(s^2 + 2s + 3)

Passo 4

Agora resolvemos o fator quadrático s^2 + 2s + 3 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
s = -2 pm raiz2^2 - 4 cdot 1 cdot 32 cdot 1 = -2 pm raiz-82 = -1 pm iraiz2

Resposta

As raízes são 2, -1 + iraiz2 e -1 - iraiz2.

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