Encontre todas as raízes complexas das equações abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes complexas da equação cúbica
. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para achar uma raiz real e depois fatorar o polinômio, reduzindo-o a uma equação de segundo grau.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes racionais são divisores de 6:
. Testando
temos
. Logo,
é uma raiz.
Passo 3
Para fatorar o polinômio, dividimos
por
. Fazendo divisão polinomial ou sintética, obtemos:
Passo 4
Agora resolvemos o fator quadrático
usando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As raízes são
e
.