- Encontre todas as raízes racionais do polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes racionais do polinômio
O conteúdo principal aqui é o Teorema das Raízes Racionais, que diz que quaisquer raízes racionais de um polinômio com coeficientes inteiros são da forma
(divisor de termo constante)/(divisor de coeficiente líder).
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos são os divisores de
(termo constante) divididos pelos divisores de
(coeficiente líder). Logo, os candidatos são
.
Passo 3
Testamos
:
Como
,
é raiz. Assim,
é fator de
.
Passo 4
Fazemos a divisão de polinômios de
por
. Obtemos
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática
. Essa fatoriza como
logo as raízes são
e
.
Passo 6
Reunindo todas as raízes racionais encontradas, temos
Resposta
As raízes racionais de
são
,
e
.