- Utilize o Teorema das Raízes Racionais para listar todos os possíveis candidatos a raízes racionais do polinômio
. Em seguida, encontre as raízes racionais.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema das Raízes Racionais no polinômio
para listar todos os possíveis candidatos a raízes racionais e, depois, verificar quais deles são de fato raízes.
Passo 2
O Teorema das Raízes Racionais afirma que, se
é uma raiz racional em forma irreduzida, então
divide o termo constante e
divide o coeficiente líder. Aqui o termo constante é
e o coeficiente líder é
. Logo, os divisores de
são
e os de
são
. Os candidatos são:
Passo 3
Testamos alguns desses candidatos em
:
- Para :
- Para
- Para
:
logo
é raiz.
Passo 4
Como
é raiz, podemos dividir
por
. Fazendo a divisão polinomial ou sintética, obtemos
Passo 5
Agora resolvemos a equação quadrática
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Isso dá
Resposta
As raízes racionais de
são