Encontre todas as soluções da equação no intervalo
.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções de duas equações trigonométricas no intervalo
. Vamos usar conhecimentos sobre a função cosseno e seno no círculo trigonométrico e, no caso da segunda equação, também resolver uma quadrática em
.
Passo 2
Para a equação
basta isolar
:
No círculo trigonométrico,
ocorre nos quadrantes I e IV. Assim:
Passo 3
Para a equação
fazemos a substituição
, obtendo a quadrática:
Resolvendo por Bhaskara:
logo
ou
. Voltando para
:
- Se
, temos no intervalo dado. - Se
, o seno negativo aparece nos quadrantes III e IV, gerando
Resposta
a) x = \frac{\pi}{3}, ; \frac{5\pi}{3}
b) x = \frac{\pi}{2}, ; \frac{7\pi}{6}, ; \frac{11\pi}{6}
b) x = \frac{\pi}{2}, ; \frac{7\pi}{6}, ; \frac{11\pi}{6}