Resolva a equação exponencial.
a) 5^x+1=25
b) 3^2 x-1=9
c) 4^x=8^x-1
d) 2^x^2-3=64

Passo 1

Estamos resolvendo quatro equações exponenciais, usando propriedades de potências: quando as bases são iguais, igualamos os expoentes; quando não, expressamos tudo na mesma base ou usamos logaritmo.

Passo 2

Para a) temos 5^x+1=25. Como 25=5^2, podemos escrever
5^x+1=5^2
igualamos os expoentes: x+1=2. Logo x=1.

Passo 3

Para b) temos 3^2x-1=9. Como 9=3^2, reescrevemos
3^2x-1=3^2
e igualamos os expoentes: 2x-1=2. Assim 2x=3 e x=tfrac32.

Passo 4

Para c) temos 4^x=8^x-1. Como 4=2^2 e 8=2^3,
(2^2)^x=(2^3)^x-1
o que dá 2^2x=2^3x-3. Igualando expoentes: 2x=3x-3, então -x=-3 e x=3.

Passo 5

Para d) temos 2^x^2-3=64. Como 64=2^6,
2^x^2-3=2^6
logo x^2-3=6, ou seja x^2=9, daí x=3 ou x=-3.

Resposta

a) 1 b) \tfrac32 c) 3 d) \pm 3

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