Encontre todas as soluções da equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as soluções da equação
onde
é um número real. Vamos usar conceitos de álgebra, mais especificamente de equações racionais. Precisamos saber como resolver esse tipo de equação e também prestar atenção em possíveis restrições que aparecem por causa do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma coisa importante sobre frações: uma fração é igual a zero somente quando o numerador é zero e o denominador é diferente de zero. Então, para resolver
, vamos começar igualando o numerador a zero.
Passo 3
Igualando o numerador a zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Adicionando 1 dos dois lados:
Para encontrar o valor de
Então, temos duas possíveis soluções:
e
.
Passo 5
Mas nem tudo acaba aí! Precisamos verificar se essas soluções tornam o denominador igual a zero, porque divisão por zero não é permitida. Vamos substituir as soluções no denominador
:
- Para
:
Tudo certo, o denominador não zera.
- Para
:
Ops! Aqui o denominador fica zero, o que não é permitido. Então,
Resposta
A única solução é
.