Encontre todas as soluções da equação x^2-1x+1=0 com x in R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todas as soluções da equação x^2-1x+1=0 onde x é um número real. Vamos usar conceitos de álgebra, mais especificamente de equações racionais. Precisamos saber como resolver esse tipo de equação e também prestar atenção em possíveis restrições que aparecem por causa do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma coisa importante sobre frações: uma fração é igual a zero somente quando o numerador é zero e o denominador é diferente de zero. Então, para resolver x^2-1x+1=0, vamos começar igualando o numerador a zero.

Passo 3

Igualando o numerador a zero:
x^2 - 1 = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Adicionando 1 dos dois lados:
x^2 = 1
Para encontrar o valor de x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = pm 1
Então, temos duas possíveis soluções: x = 1 e x = -1.

Passo 5

Mas nem tudo acaba aí! Precisamos verificar se essas soluções tornam o denominador igual a zero, porque divisão por zero não é permitida. Vamos substituir as soluções no denominador x + 1:
  • Para x = 1:
1 + 1 = 2 neq 0
Tudo certo, o denominador não zera.
  • Para x = -1:
-1 + 1 = 0
Ops! Aqui o denominador fica zero, o que não é permitido. Então, x = -1 não é uma solução válida.

Resposta

A única solução é x = 1.

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