a)
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de duas funções definidas por integrais com limite superior variável. O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a regra da cadeia, pois cada limite de integração é uma função de x.
Passo 2
Para o item (a), identifique f(t)=
e g(x)=
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
. Aqui temos f(g(x))=
e g’(x)=
. Assim, a derivada fica
.
Passo 3
Para o item (b), note f(t)=
e g(x)=
. De novo, pela mesma regra,
. Isso dá f(g(x))=
e g’(x)=
. Logo a derivada é
.
Resposta
a)
b)
b)