a) dd x integral0^raizx cos t d t
b) dd x integral1^sen x 3 t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de duas funções definidas por integrais com limite superior variável. O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a regra da cadeia, pois cada limite de integração é uma função de x.

Passo 2

Para o item (a), identifique f(t)= cos t e g(x)= raizx. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, ddxintegral0^g(x)f(t),dt = f(g(x)),g'(x). Aqui temos f(g(x))= cos(raizx) e g’(x)= 12raizx. Assim, a derivada fica cos(raizx)cdot12raizx.

Passo 3

Para o item (b), note f(t)= 3t^2 e g(x)= sin x. De novo, pela mesma regra, ddxintegral1^g(x)f(t),dt = f(g(x)),g'(x). Isso dá f(g(x))= 3sin^2x e g’(x)= cos x. Logo a derivada é 3sin^2xcdotcos x.

Resposta

a) cos(raizx)2raizx
b) 3sin^2x,cos x

Exercícios relacionados