Encontre todas as soluções da inequação |5 x+4| >= 2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação lvert 5x+4rvert >= 2. O conteúdo é inequações com valor absoluto. Vamos usar a propriedade geral: para AinR e b>=0,
lvert Arvert >= b
é equivalente a
A <= -b ou A >= b

Passo 2

Aplicando essa definição com A = 5x+4 e b = 2, obtemos
lvert 5x+4rvert >= 2 Long<=ftrightarrow 5x+4 <= -2 ou 5x+4 >= 2

Passo 3

Resolver 5x+4 >= 2. Subtraindo 4 de ambos os lados e dividindo por 5 (positivo),
5x >= -2 Longrightarrow x >= -tfrac25

Passo 4

Resolver 5x+4 <= -2. Subtraindo 4 e dividindo por 5,
5x <= -6 Longrightarrow x <= -tfrac65

Passo 5

A união das duas regiões dá todas as soluções da inequação original:
x in l(-infty, -tfrac65r] ;cup;l[-tfrac25, +inftyr)

Resposta

l(-infty, -tfrac65r] ;cup;l[-tfrac25, +inftyr)

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