encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Nos problemas de 15 a 24 , encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
17.
Nos problemas de 15 a 24 , encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
17.
Passo 1
O problema pede para achar os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo é cálculo de autovalores (solução do determinante característico) e, em seguida, autovetores (resolver
).
Passo 2
Para encontrar os autovalores calculamos o determinante da matriz
:
Logo a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
por fatoração:
Então os autovalores são
Passo 4
Para
resolvemos
:
A equação
dá
, ou seja
.
Assim os autovetores correspondentes a são todos os múltiplos de
Assim os autovetores correspondentes a
Passo 5
Para
resolvemos
:
A equação
dá
, ou seja
.
Portanto os autovetores para são todos os múltiplos de
Portanto os autovetores para
Resposta
Os autovalores e autovetores de
são: