Encontre todos os números reais que satisfazem as seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede todos os
tais que
O conteúdo aqui é inequação quadrática. Para resolver, vamos passar tudo para um único lado, encontrar as raízes da quadrática e estudar o sinal do polinômio resultante.
Passo 2
Trazendo todos os termos para a esquerda, definimos
e reescrevemos a desigualdade como
Passo 3
Para identificar onde
muda de sinal, achamos as raízes da equação
Fatorando, temos
logo as raízes são
Passo 4
Como
é uma parábola com coeficiente de
positivo, ela abre para cima. O sinal de
será positivo fora do intervalo formado pelas raízes e negativo dentro. Para confirmar:
- Em
(intervalo ) temos . - Em
(intervalo ) temos . - Em
(intervalo ) temos .
Portanto,
quando
ou
.