Encontre os números críticos da função.
p(t)=t e^4 t

Passo 1

O enunciado pede os números críticos da função
p(t) = t,e^4t
Isso cai no conteúdo de derivadas: um número crítico ocorre onde a derivada é zero ou não definida. Aqui vamos calcular p'(t), ver onde ela se anula e checar se há pontos onde não exista.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto para derivar
p(t) = t cdot e^4t
A regra do produto diz que
p'(t) = ddt(t),e^4t + t,ddt(e^4t)
Como ddt(t)=1 e ddt(e^4t)=4e^4t, temos
p'(t) = 1cdot e^4t + tcdot 4e^4t = e^4t + 4t,e^4t

Passo 3

Fatoramos e^4t em p'(t), pois é sempre positivo e nunca anula, ficando
p'(t) = e^4t(1 + 4t)
Para encontrar números críticos, resolvemos
p'(t)=0 Longrightarrow e^4t(1 + 4t)=0
Como e^4tneq 0 para todo t, a única possibilidade é
1 + 4t = 0

Passo 4

Resolvendo 1 + 4t = 0 obtemos
4t = -1 Longrightarrow t = -tfrac14
Não há pontos onde p'(t) seja indefinida, pois é combinação de exponencial e polinômio.

Resposta

O único número crítico de p(t) é
t = -tfrac14

Exercícios relacionados