Encontre os números críticos da função.
Passo 1
O enunciado pede os números críticos da função
Isso cai no conteúdo de derivadas: um número crítico ocorre onde a derivada é zero ou não definida. Aqui vamos calcular
, ver onde ela se anula e checar se há pontos onde não exista.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto para derivar
A regra do produto diz que
Como
e
, temos
Passo 3
Fatoramos
em
, pois é sempre positivo e nunca anula, ficando
Para encontrar números críticos, resolvemos
Como
para todo
, a única possibilidade é
Passo 4
Resolvendo
obtemos
Não há pontos onde
seja indefinida, pois é combinação de exponencial e polinômio.
Resposta
O único número crítico de
é