Encontre todos os números reais x tais que:
|4 x-3|<5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
|4x - 3| < 5
Esse é um problema de inequação do 1º grau envolvendo módulo, em que usaremos a propriedade
|A| < B \iff -B < A < B.

Passo 2

Aplicando a definição ao termo interno A = 4x - 3 com B = 5, obtemos a inequação composta
-5 < 4x - 3 < 5.

Passo 3

Isolamos 4x adicionando 3 a todas as partes:
-5 + 3 < 4x < 5 + 3 \quad\Longrightarrow\quad -2 < 4x < 8.

Passo 4

Agora dividimos toda a desigualdade por 4. Como 4>0, o sentido não muda:
\frac{-2}{4} < x < \frac{8}{4} \quad\Longrightarrow\quad -\tfrac{1}{2} < x < 2.

Resposta

A solução da inequação é
x \in \bigl(-\tfrac{1}{2},\,2\bigr).

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