Encontre todos os números reais x tais que: |2 x-1|=\left|x^{2}+1\right|
Passo 1
O enunciado pede resolver |2x-1| = |x^2+1|. Trata-se de uma equação com valor absoluto. Vamos usar a definição de valor absoluto por casos e observar que x^2+1 é sempre positivo.
Passo 2
Como \,x^2+1>0 para todo x\in\mathbb{R}, temos
|x^2+1| = x^2+1.
Logo a equação vira
|2x-1| = x^2+1.
Passo 3
Analisamos dois casos para o termo 2x-1:
Caso 1:2x-1\ge0, ou seja x\ge\tfrac12.
Neste intervalo