Encontre todos os números reais x tais que:
|3 x-5| \leq 2

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x\in\mathbb{R} tais que a distância de 3x-5 até zero é no máximo 2. O conteúdo aqui é inequação do tipo valor absoluto. Lembrando que, para qualquer expressão A e número não negativo B, vale
|A|\le B
se, e somente se,
-B \le A \le B.

Passo 2

Aplicando essa equivalência à nossa desigualdade |3x-5|\le 2, obtemos a desigualdade composta
-2 \le 3x - 5 \le 2.

Passo 3

Agora isolamos x começando por somar 5 em todas as partes da desigualdade:
-2 + 5 \le 3x \le 2 + 5
ou seja,
3 \le 3x \le 7.

Passo 4

Como o coeficiente de x é 3>0, dividimos toda a desigualdade por 3, preservando as desigualdades:
\frac{3}{3} \le x \le \frac{7}{3}
portanto
1 \le x \le \frac{7}{3}.

Resposta

O conjunto solução é \bigl[1,\tfrac{7}{3}\bigr].

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